萬有引力常數

萬有引力常數$G$，在兩個物體（$m_{1}$、$m_{2}$）之間的影響。

萬有引力常數（記作$G$），是一個在對有質量的物體間的萬有引力的計算中含有的實驗物理常數。該常數出現於牛頓的萬有引力定律和愛因斯坦的廣義相對論中，也稱作重力常數或牛頓常數。然而，其較易與小寫的$g$混淆，但不同的卻是，後者為局部引力場（等於局部引力引起的加速度）。

萬有引力常數是測量難度高的物理常數之一。在國際單位制的單位中，2018年的科學技術數據委員會推薦的萬有引力常數的值為：

$G=\left(6.67430\pm 0.00015\right)\times 10^{-11}\mathrm {m} ^{3}\mathrm {kg} ^{-1}\mathrm {s} ^{-2}$

卡文迪什在1798年設計的扭秤實驗是第一個達到1%精度的萬有引力常數測量實驗。

在近代，一些物理學家認為萬有引力常數並非定值，而是隨宇宙年齡的增長而逐漸變小 (狄拉克的大數假說) ，不過目前仍然沒有可靠的實驗證據顯示萬有引力常數是變化的。

定義

根據萬有引力定律，兩質點間的吸引力與二者的質量的乘積成正比，而與他們之間的距離的平方成反比：

$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$

在上述非相對論情況下的公式中，其中的比例常數$G$即是萬有引力常數。

萬有引力常數同樣出現在廣義相對論中的愛因斯坦場方程： $G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }\,,$，其中G_μν為愛因斯坦張量（儘管用到了G，但這並不是萬有引力常數），Λ是宇宙學常數，g_μν是度規張量，T_μν是應力-能量張量，κ則是愛因斯坦引力常數，是一個愛因斯坦定義的常數，該常數與萬有引力常數有直接的聯繫： $$\kappa ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\approx 2.076\,647(46)\times 10^{-43}\mathrm {~N^{-1}} .$$

量綱

根據牛頓的萬有引力定律，可以寫出 $$|{\vec {F}}|\propto {\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$$根據量綱分析，可以得出力的量綱為 $$[|{\vec {F}}|]=M\cdot L\cdot T^{-2}$$而${\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$ 的量綱則為$\left[{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}\right]=M^{2}L^{-2}$。

等式兩邊的量綱並不相等，解決的辦法就是加入一個帶有量綱的比例常數（即萬有引力常數），即$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$。因此萬有引力常數的量綱為$\left[G\right]={\frac {\left[|{\vec {F}}|\right]\left[r^{2}\right]}{\left[m_{1}m_{2}\right]}}=M^{-1}\cdot L^{3}\cdot T^{-2}$

在國際單位制中，萬有引力常數的單位是$\mathrm {m} ^{3}\mathrm {kg} ^{-1}\mathrm {s} ^{-2}$

參見

• 地球引力
• 標準重力
• 卡文迪什實驗