傳遞集合

傳遞集合、即在ZF或ZFC集合論中，一個集合(或類)$X$是傳遞的，如果

• $\forall y\forall z\ (y\in X)\land (z\in y)\Rightarrow (z\in X)$

或等價地，

• $\forall y(y\in X)\Rightarrow (y\subseteq X)$

或者

• $\cup X\subseteq X$

設$x$為傳遞集，於是由$z\in y\in x$能推出$z\in x--$這和偏序的傳遞性類似。因此，說$x$是傳遞集相當於說$(x,\in )$是一個偏序集。

在其它有基本元素的概念的集合論中，傳遞性可以說成

• 如果$B$不是基本元素且$B\in A$，則$B\subseteq A$

不包含基本元素的一個集合$A$是傳遞性的，當且僅當 $A\subset {\mathcal {P}}(A)$。

傳遞閉包

集合$A$的傳遞閉包是滿足$A\subseteq B$的（在包含關係下）最小的傳遞集$B$ 。

設$X$為集合，則$X$的傳遞閉包可以直觀地描述成:

$\cup \{X,\cup X,\cup \cup X,\cup \cup \cup X,\cup \cup \cup \cup X,\ldots \}$。

傳遞類

傳遞類經常用於構造集合論自身的釋義，通常叫做內模型。原因是有界公式所定義的性質對於傳遞類是絕對的。

序數

序數可以被定義為成員均是傳遞集的傳遞集。

參見

• 併集
• 冪集