平方平均数

平方平均数^[1]^[2]（quadratic mean， $M_{2}$ ）或二次均值^[3]，又称均方根^[4]（root mean square，RMS，RMS，rms）或方均根^[5]^[6]，是一组平方值的均值的平方根。其具体操作是将 n个项的平方和，先除以n后，再开平方的结果^[7]。

“均方根”即“均方的平方根”，此处“均方”是指一组数字平方的算术平均数^[8]，均方根是2次方的广义平均数的表达式，也可叫做2次幂平均数。

计算公式

均方根的计算公式是：

M={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2} \over n}}={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2} \over n}}

在连续函数 ${\begin{smallmatrix}f(x)\end{smallmatrix}}$ 的区间 ${\begin{smallmatrix}[a,b]\end{smallmatrix}}$ 内，其均方根定义为：

$f_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over {b-a}}{\int _{a}^{b}{[f(x)]}^{2}\,dx}}}$

应用

均方根常用来计算一组数据和某个数据的“平均差”。像交流电的电压、电流数值以及均匀加速直线运动的位移中点平均速度，都是以其实际数值的均方根表示。例如“220 V交流电”表示电压讯号的均方根（又称为有效值）为220 V，此为交流电瞬时值（瞬时值又称暂态值）的最大值（峰值）的 ${\frac {1}{\sqrt {2}}}$ 。