箱形图
箱形图[1][2]（box plot，boxplot）或盒状图[3]、盒式图，又称盒须图[4]（box-and-whisker plot/diagram）、箱线图[5]，是一种用作显示一组数据或资料的位置和分散情况的统计图。因图形如箱子，且在上下四分位数之外常有线条像胡须延伸出去而得名。箱子或盒子本身含第1四分位数、中位数（第2四分位数）及第3四分位数，向两端凸出的须状线段分别连接最小值与第1四分位数，以及第3四分位数与最大值。
离群值（outlier）有时会画成是个别的点。箱型图是无母数的，他显示样品的特性，对于母体分布并无任何假设。在各种领域也经常被使用，常见于品质管理。不过作法相对较繁琐。
箱形图于1977年由美国著名统计学家约翰·图基（John Tukey）发明。它能显示出一组数据的最大值、最小值、中位数、及上下四分位数。
定义
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- Q0/4：最小值（minimum）
- Q1/4：第1四分位数（lower quartile）
- Q2/4：中位数（第2四分位数、median）
- Q3/4：第3四分位数（upper quartile）
- Q4/4：最大值（maximum）
以第1四分位数（Q1/4）和第3四分位数（Q３/4）的数值作为箱型的上下限。
范例
[编辑]以下是箱形图的具体例子：
这组数据显示出：
- 下边界=5
- 第1四分位数（Q1）=7
- 中位数、第2四分位数（median、Q2）=8.5
- 第3四分位数（Q3）=9
- 上边界=10
- 四分位间距（interquartile range，简称IQR）==2 （即ΔQ）
当有数值与第1与第3四分位数的范围差距1.5×IQR以上时，该值为离群值（outlier）。
数值位于范围外1.5×IQR到3×IQR范围的数值，称作适度离群值（mild outlier）。
数值位于范围外3×IQR以上的数值，称作极端离群值（extreme outlier）。
因此该图中的离群值有：
- 适度离群值（mild outlier） = 3.5
- 极端离群值（extreme outlier） = 0.5
参考
[编辑]- ^ 帕庆.管理与组织发展:通过箭形图,箱形图和圆形图看问题[M].经济管理出版社,2003.
- ^ 陈耀茂. 圖解品管統計方法. 五南图书出版股份有限公司. 2021: 34. ISBN 9789865223748.
- ^ 谭克平（2007）。国中教导盒状图的建议及介绍如何用EXCEL制作盒状图。科学教育月刊，(305)，20-34。https://doi.org/10.6216/SEM.200712_(305).0004
- ^ 盒狀圖；盒鬚圖. 乐词网. 国家教育研究院 （中文（台湾））.
- ^ 朱兵.箱线图及其在JCR网络版中的应用[J].农业图书情报学刊, 2011(08):15-18.DOI:10.3969/j.issn.1002-1248.2011.08.004.
外部链接
[编辑]- Visual Presentation of Data by Means of Box Plots （PDF）
- On-line box plot calculator with explanations and examples （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Box and Whisker Diagrams: getting Microsoft Excel to plot them for you
- Box and Whisker Plots in Microsoft Excel （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Box plot and whisker plots in Excel 2007 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Box plot explanation, examples and a javascript/css-based box plot （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- 台湾交通大学开放式课程 统计学（一） （页面存档备份，存于互联网档案馆）：第四周课程 （youtube）
