等數位數

用古氏積木說明合數10是等數位數，10有二位數，而其筫因數分解2 × 5也是二位數

等數位數（equidigital number）是指一正整數質因數分解（包括指數）的總位數和整數本身的位數相等。例如：在10進制中，10的質因數分解為2×5，總位數是2位，和整數本身位數相等，因此為等數位數。

前幾個等數位數為：1, 2, 3, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 35, 37, 41……（OEIS數列A046758）

質數的質因數分解即為本身，因此不論在哪一種進制時，所有質數都是等數位數，因此等數位數有無限多個。等數位數中除了質數外，也包括一些合數。

等數位數是數學家貝爾納多·雷卡曼·桑托斯在1995年提出的。

數學定義

令$b>1$為進制的數字，$K_{b}(n)=\lfloor \log _{b}{n}\rfloor +1$ 為自然數$n$在$b$進制下的位數。自然數$n$的質數分解為n

$n=\prod _{\stackrel {p\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}p^{v_{p}(n)}$

其中$v_{p}(n)$是$n$的P進賦值，則$n$在$b$進制下為等數位數，若

$K_{b}(n)=\sum _{\stackrel {p\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}K_{b}(p)+\sum _{\stackrel {p^{2}\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}K_{b}(v_{p}(n)).$

相關條目

• 節儉數：質因數分解（包括指數）總位數小於整數本身位數的正整數。
• 奢侈數：質因數分解（包括指數）總位數大於整數本身位數的正整數。
• 史密夫數

參考資料

• R.G.E. Pinch (1998), Economical Numbers.