伐里农平行四边形
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伐里农平行四边形（英语：Varignon parallelogram，也称为中点平行四边形）是指任意四边形四边上中点，依次相连形成的四边形，可看作中点三角形在四边形上的推广。1731年皮埃尔·伐里农证明这样的中点四边形一定是平行四边形，该命题也称为数学上的伐里农定理（Varignon's theorem），四边形也得名“伐里农平行四边形”[1]。伐里农定理对凸四边形、凹四边形、复杂四边形乃至空间四边形都是成立的。
| 凸四边形 | 凹四边形 | 复杂四边形 |
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| - | 伐里农平行四边形 | 牛顿线平行四边形 |
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| 定义 | 任意四边形四边上中点，依次相连形成 | 非平行四边形对边上的中点与对角线中点，依次相连形成 |
| 证明为平行四边形 | 通过以对角线为底的三角形中位线证明 | 通过以边为底的三角形中位线证明 |
| 存在个数 | 任意四边形都有一个，包括不共面四边形 | 平行四边形不存在，梯形有一个，一般四边形有两个 |
| 面积 | 原四边形的二分之一，可通过三角形中位线证明 | 原四边形对顶角对角线三角形面积差的二分之一，可通过三角形中位线证明 |
参考文献
[编辑]- ^ Peter N. Oliver: Pierre Varignon and the Parallelogram Theorem （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Mathematics Teacher, Band 94, Nr. 4, April 2001, pp. 316-319