伐里農平行四邊形
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伐里農平行四邊形（英語：Varignon parallelogram，也稱為中點平行四邊形）是指任意四邊形四邊上中點，依次相連形成的四邊形，可看作中點三角形在四邊形上的推廣。1731年皮埃爾·伐里農證明這樣的中點四邊形一定是平行四邊形，該命題也稱為數學上的伐里農定理（Varignon's theorem），四邊形也得名「伐里農平行四邊形」[1]。伐里農定理對凸四邊形、凹四邊形、複雜四邊形乃至空間四邊形都是成立的。
| 凸四邊形 | 凹四邊形 | 複雜四邊形 |
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| - | 伐里農平行四邊形 | 牛頓線平行四邊形 |
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| 定義 | 任意四邊形四邊上中點，依次相連形成 | 非平行四邊形對邊上的中點與對角線中點，依次相連形成 |
| 證明為平行四邊形 | 通過以對角線為底的三角形中位線證明 | 通過以邊為底的三角形中位線證明 |
| 存在個數 | 任意四邊形都有一個，包括不共面四邊形 | 平行四邊形不存在，梯形有一個，一般四邊形有兩個 |
| 面積 | 原四邊形的二分之一，可通過三角形中位線證明 | 原四邊形對頂角對角線三角形面積差的二分之一，可通過三角形中位線證明 |
參考文獻
[編輯]- ^ Peter N. Oliver: Pierre Varignon and the Parallelogram Theorem （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）. Mathematics Teacher, Band 94, Nr. 4, April 2001, pp. 316-319